ОТВЕТ: День может быть равен ночи только при условии, что момент равноденствия совпал с границей ночи и дня, т.е. с моментом восхода, если имеется в виду равенство предыдущей ночи и текущего дня, или с моментом захода, если речь идет о текущем дне и последующей ночи.
Рассмотрим весеннее равноденствие, совпавшее с восходом Солнца в Ленинграде. Продолжительность дня будет больше 12 часов на время, которое нужно затратить Солнцу на прохождение по небу дополнительного отрезка АВ на рис. 2:
AB = WA · tg 60° = 0,2° · 1,73 ≈ 0,35°.
Полный суточный путь Солнца по небу составляет приблизительно 360° (в день равноденствия Солнце описывает почти точно большой круг; в другие дни, когда Солнце далеко от экватора, его путь был бы малым кругом). Следовательно, удлинение дня (в минутах) сверх 12 часов можно найти из пропорции
tAB / (24 · 60) = AB / 360°,
откуда
tAB = AB · 4 ≈ 1,4 минуты.
Для дальнейших рассуждений удобно использовать местное время. Точно в 12 часов по местному времени Солнце находится точно на юге*. В рассматриваемый день Солнце взошло точно в 6 ч (в этой задаче мы не учитываем поправок на** атмосферную рефракцию). Зайдет оно в 18 часов + 1,4 минуты. Вследствие симметрии относительно точки равноденствия предыдущая ночь также была равна 12 часам + 1,4 минуты. Следовательно, вчера Солнце зашло на 1,4 минуты раньше 18 часов, а сумма предыдущей ночи tн0 и сегодняшнего дня tд1 равна
* Это предложение может служить определением местного времени. Мы подчеркиваем это во избежание путаницы, так как иногда в быту местным временем называют то, которое следует называть декретным временем данного пояса.
** Астрономы и одесситы говорят: за атмосферную рефракцию.
tн0 + tд1 = 24 часа 2,8 минуты.
Завтра же Солнце взойдет на 2 · 1,4 = 2,8 минуты раньше, чем сегодня. Следовательно, сумма сегодняшнего дня tд1 и последующей ночи tн1 равна
tд1 + tн1 = 23 часа 57,2 минуты.
Итак, в самом деле весной сумма «ночь + день» длиннее суммы «день + ночь», но никакого чуда в этом нет: просто каждая последующая ночь короче предыдущей,
tн1 < tн0,
и если бы мы учли это обстоятельство в приведенных в подсказке неравенствах с помощью индексов, то никакого противоречия не получили бы.
Наоборот, осенью, когда каждая ночь длиннее предыдущей,
tн0 + tд1 < 24 часов, tд1 + tн1 > 24 часов.
И только вблизи дней зимнего и летнего солнцестояния, когда дни и ночи почти не меняют своей длительности, все становится на свои места: сумма дня и ночи равна 24 часам, причем неважно, о какой ночи идет речь – о предыдущей или последующей.
Сумма дня и ночи отличается от 24 часов тем больше, чем больше широта места. На экваторе этого явления нет, там всегда день равен ночи, а их сумма всегда равна 24 часам.