Физтех Since 25.01.2008
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Страница 1 из 11
Форум » Необычные задачки - Смотри в корень! » Еженедельная головоломка » Гантель в космосе (Маковецкий П. В. - Смотри в корень! - 6-е изд. 1991 г. с 106)
Гантель в космосе
ATOMOHODДата: Понедельник, 14.09.2009, 11:07 | Сообщение # 1
Админ
Группа: Модераторы

Пол: Мужчина
Факультет: ФЭФ
Группа: НО-32

Сообщений: 165
Репутация: 12
Статус: Offline
На Луне на тонкой прочной нити горизонтально подвешена «гантель» – стержень с двумя одинаковыми массами на концах (рис. а). Точка подвеса совпадает с центром масс гантели. Отклоните слегка гантель от горизонтального положения (рис. б) и отпустите ее. Какое положение примет гантель?

ПОДСКАЗКА:

Обычно отвечают так: поскольку центр масс совпадает с точкой подвеса, то гантель находится в безразличном равновесии. Следовательно, она останется в том положении, в которое мы ее установим: в наклонном, горизонтальном, вертикальном. И добавляют, что законы физики одинаковы на Луне и на Земле, а поэтому для постановки этого опыта не обязательно было забираться на Луну.

Согласен, этот опыт можно было бы поставить и на Земле, но только под колпаком, из-под которого откачан воздух, иначе движение воздуха могло бы раскачивать гантель и замаскировать те тонкие эффекты, которые должны проявиться в этой задаче. Таким образом, в задаче используется не столько Луна, сколько вакуум, существующий над ее поверхностью.

Теперь подсказка по существу задачи. Вес и масса – далеко не одно и то же: вес есть произведение массы на ускорение свободного падения. Обязательно ли центр тяжести совпадает с центром масс?


 
EnergetikДата: Понедельник, 14.09.2009, 20:28 | Сообщение # 2
Генерал-лейтенант
Группа: Модераторы

Пол: Мужчина
Факультет: ФЭФ->FTF
Группа: НО-31->ТП-31->ТП-46

Сообщений: 22
Репутация: 5
Статус: Offline
может быть начнет колебаться вокруг положения равновесия, пока не станет в первоначальное положение...
 
ChargerДата: Понедельник, 14.09.2009, 23:50 | Сообщение # 3
Генерал-майор
Группа: Студенты

Пол: Мужчина
Факультет: ФТФ
Группа: ТЯ-32

Сообщений: 301
Репутация: 16
Статус: Offline
эм... в первоначальное не станет - оно неустойчивое. Если ее просто так повесят и отпустят - она не начнет двигаться, поскольку моменты равны. Но если ее крутанут, так случится, как бы она крутится не начала вокруг центра... все это - если, конечно, трением пренебречь и если подвешенно точно по центру.

 
DiveRДата: Вторник, 15.09.2009, 23:51 | Сообщение # 4
Полковник
Группа: Студенты

Пол: Мужчина
Факультет: ФТФ
Группа: ТЯ-32

Сообщений: 185
Репутация: 10
Статус: Offline
Мдя, задача с подвохом, сначала тоже думал, что будет колебаться. Потом догадался, но Рома уже ответил)))
 
ChargerДата: Среда, 16.09.2009, 08:16 | Сообщение # 5
Генерал-майор
Группа: Студенты

Пол: Мужчина
Факультет: ФТФ
Группа: ТЯ-32

Сообщений: 301
Репутация: 16
Статус: Offline
Только вот я тупанул насчет неустойчивого. Тут НЕТ неустойчивого равновесия, оно безразличное в каждой точке.

 
ATOMOHODДата: Суббота, 26.09.2009, 13:53 | Сообщение # 6
Админ
Группа: Модераторы

Пол: Мужчина
Факультет: ФЭФ
Группа: НО-32

Сообщений: 165
Репутация: 12
Статус: Offline
ОТВЕТ:

В горизонтальном положении на две половинки гантели действовали одинаковые ускорения свободного падения (благодаря чему центр тяжести совпадал с центром масс), в наклонном – различные: в соответствии с законом всемирного тяготения Ньютона нижняя половина гантели будет тяжелее верхней, так как она ближе к центру Луны. В результате центр тяжести всей гантели сместится по стержню вниз от центра симметрии (а центр масс, всегда совпадающий с центром симметрии, останется на месте!), и стержень из наклонного положения начнет все быстрее и быстрее поворачиваться в вертикальное. С разгону он пройдет это положение, но затем затормозится и, совершив большое число колебаний, остановится в вертикальном положении, когда энергия его колебаний израсходуется на трение о нить в точке подвеса. Вертикальное положение стержня будет положением устойчивого равновесия, так как центр тяжести займет самое низкое из всех возможных положений. Горизонтальное же положение было положением неустойчивого равновесия.

Вычислим разницу в силах, действующих на обе половины гантели в момент, когда ее стержень, имеющий длину l, уже установился вертикально. Будем полагать, что стержень невесом, а вся масса сосредоточена на его концах. Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра тяготения (в данном случае от центра Луны):

P1/P2 = ma1/ma2 = a1/a2 = R22/R12 = (R1 + l)2/R12 = (R12 + 2R1l + l2)/R12. (1)

Здесь P1 и P2 – веса обеих половинок, a1 и a2 – их ускорения свободного падения, R1 и R2 – их расстояния от центра Луны.

Примем R1 = 1750 км (несколько больше радиуса Луны) и длину стержня l = 100 м. Так как l << R1, то третьим слагаемым в числителе формулы можно пренебречь по сравнению с первыми двумя. Тогда формула упрощается:

P1/P2 = a1/a2 = l + 2l/R1.

Поскольку и 2l << R1, то, казалось бы, можно пренебречь и вторым слагаемым. Но если бы мы так сделали, то наша задача полностью исчезла бы: мы пришли бы к равенству P1 = P2, характеризующему однородное поле тяжести. Наша задача держится именно на наличии второго слагаемого, т.е. на том факте, что поле тяжести неоднородно. После подстановки численных значений l и R1 имеем

a1/a2 = 1 + 2 · 0,1 / 1 750 = 1,000114.

Разница в весе невелика (а в исходном наклонном положении она еще меньше), но в условиях вакуума и слабого трения нити этого достаточно, чтобы повернуть стержень в вертикальное положение.


 
Форум » Необычные задачки - Смотри в корень! » Еженедельная головоломка » Гантель в космосе (Маковецкий П. В. - Смотри в корень! - 6-е изд. 1991 г. с 106)
Страница 1 из 11
Поиск:
(C) Шишков Александр © 2008-2017