Физтех Since 25.01.2008
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Страница 1 из 11
Форум » Необычные задачки - Смотри в корень! » Еженедельная головоломка » Толчок вдоль поезда (Маковецкий П. В. - Смотри в корень! - 6-е изд. 1991 г.)
Толчок вдоль поезда
ATOMOHODДата: Пятница, 09.10.2009, 00:16 | Сообщение # 1
Админ
Группа: Модераторы

Пол: Мужчина
Факультет: ФЭФ
Группа: НО-32

Сообщений: 165
Репутация: 12
Статус: Offline
Каждый из вас наверняка наблюдал, как быстро передается вдоль состава от вагона к вагону толчок подаваемого паровоза. Удар! – и грохот проносится вдоль состава, через секунду раздаваясь уже в хвосте поезда, хотя паровоз толкнул первый вагон с очень малой скоростью, почти нежно.

Рис. 45. Схема движения

В этом нет ничего удивительного. Пусть вагоны длиной l метров каждый стоят в составе так, что зазор между ними равен Δ метрам (рис. 45; буфера для простоты не показаны). Если паровоз подходит к составу со скоростью ν, то второй вагон получит толчок от первого через время t1 = Δ/ν после столкновения паровоза с первым вагоном, (n + 1)-й от n-го – через время tn = nΔ/v, т.е. толчок за время tn распространится на расстояние ln = n(l + Δ). Следовательно скорость распространения толчка вдоль состава будет равна

vn = ln/tn = n(l + Δ)/nΔ/v = v(l+Δ)/Δ.

Пример: длина вагона l = 10 м, расстояние между буферами Δ = 0,05 м, скорость паровоза v = 0,5 м/с. Скорость распространения толчка

vn = v(l + Δ)/Δ ≈ vl/Δ = 0,5·10/0,05 = 100 м/с

оказывается превосходящей скорость паровоза в 200 раз!

После этих довольно длинных приготовлений мы попросим вас повторить вычисления для случая, когда на рельсах стоит состав с такими фантастическими размерами: длина каждого вагона l = 1 км, зазор между вагонами Δ = 0,1 мм. И пусть на этот состав на полном ходу налетает паровоз, скорость которого равна 40 м/с. Как быстро передается толчок по составу в этом случае?


 
Grini4Дата: Четверг, 15.10.2009, 18:05 | Сообщение # 2
Рядовой
Группа: Студенты

Пол: Мужчина
Факультет: ФЭФ
Группа: НО-11

Сообщений: 1
Репутация: 0
Статус: Offline
Можно сказать что 400 000 000 м/с но это гдето на 100 000 000 м/с больше скорости света. Ну можно про тахионы поумничать, но это толку не даст. Если я не ошибаюсь то импульс пройдёт со скоростью 1\2 скорости света относительно неподвижного вагона

Сообщение отредактировал Grini4 - Четверг, 15.10.2009, 18:48
 
ChargerДата: Четверг, 15.10.2009, 22:40 | Сообщение # 3
Генерал-майор
Группа: Студенты

Пол: Мужчина
Факультет: ФТФ
Группа: ТЯ-32

Сообщений: 301
Репутация: 16
Статус: Offline
В решении не учтена скорость звука в металле, распространяющая возбуждение. Тут она приравнена к бесконечности.

 
ATOMOHODДата: Пятница, 16.10.2009, 23:04 | Сообщение # 4
Админ
Группа: Модераторы

Пол: Мужчина
Факультет: ФЭФ
Группа: НО-32

Сообщений: 165
Репутация: 12
Статус: Offline
Многие из решающих задачу находят удивительными только условия задачи и ничуть не удивляются ее результату. Между тем в условиях задачи нет ничего невозможного: вагон длиной в 1 км можно построить, зазоры между вагонами в 0,1 мм можно создать, паровоз может налететь на состав со скоростью 40 м/с. Удивительным является другое:

vn = vl/Δ = 40·1000/0,0001 = 400 млн м/с!!!

Эта цифра выше скорости света (которая равна 300 млн м/с). Но ведь Эйнштейн утверждает, что ничто не может двигаться со скоростью, большей скорости света. Так где же тут ошибка? Или ошибки нет? Может быть, ошибается Эйнштейн?

Сомневаться в выводах Эйнштейна ни у кого не хватает смелости, поэтому все стремятся найти ответ, согласованный с Эйнштейном. Нужно отдать должное: во многих ответах содержатся рассуждения, достойные того, чтобы о них поговорить. Так, например, ученик Н. после глубокого раздумья разрешил этот парадокс так. Поскольку закон сохранения энергии должен быть соблюден и поскольку при столкновении часть кинетической энергии паровоза передается вагону, то скорость вагона и паровоза оказывается ниже, чем первоначальная скорость паровоза. После столкновения со вторым вагоном общая скорость двух вагонов и паровоза будет еще ниже, и т.д. Если все это учесть, то окажется, что толчок распространяется по поезду со скоростью, меньшей скорости света, и, следовательно, ничего сверхъестественного не происходит.

Допустим, что паровоз делится кинетической энергией с вагоном действительно так, как предположил ученик Н. Тогда в рамках предложенного примера действительно не будет сверхсветовой скорости. Но это только временная передышка, а не ответ на задачу. Ведь можно представить, что паровоз мчится со скоростью, в десять раз большей. Можно также предположить, что масса паровоза в сотни раз больше массы вагона (паровоз длиной в 100 км!). Тогда из огромных запасов его кинетической энергии только ничтожная часть израсходуется на придание нужной скорости первым вагонам, и, следовательно, хотя бы по первому десятку вагонов толчок будет передаваться со сверхсветовой скоростью! Кроме того, толчок по составу может передаваться не совсем так, как полагает ученик Н.

Если один бильярдный шар сталкивается с другим точно по центру, то он сам останавливается и полностью (или почти полностью) передает свою кинетическую энергию второму шару, а не делится с ним поровну. Удар по цепочке шаров передается так, что последний шар отскакивает почти с той же скоростью, с какой налетел ударяющий шар на первый, а все остальные остаются неподвижными. Если предположить, что толчок по составу передается так же, как по цепочке шаров, то и в рамках предложенного примера скорость передачи толчка окажется сверхсветовой.

Рис. 46. Движение точки

Оригинальный ответ дал ученик В. Он сказал, что поскольку и паровоз, и каждый из вагонов движутся со скоростью, не превосходящей 40 м/с, то нигде постулат Эйнштейна не нарушается. А то, что толчок движется по составу с такой огромной скоростью, удивляет его не более, чем то, что точка E пересечения двух прямых AB к CD (рис. 46) при вращении прямой CD вокруг точки C тоже движется вдоль прямой AB со сверхсветовой скоростью в то время, когда прямая CD становится параллельной (или почти параллельной) прямой AB. И вагоны, и прямая CD движутся с нормальными, вполне возможными скоростями, а толчок, так же как и точка E, является нематериальным понятием, и, следовательно, они и не обязаны подчиняться постулату Эйнштейна.

Должен вас разочаровать: и этот ответ, несмотря на его некоторую эффектность, неправилен. Точка пересечения прямых E действительно может двигаться со сверхсветовой скоростью, потому что она является только математическим понятием, не содержащим в себе ни массы, ни энергии. Толчок же представляет собой физическое явление; вместе с толчком переносится энергия. Можно, например, в конце состава между буферами поместить орех (или инфузорию, если зазор маловат для ореха), и он толчком будет расколот. На это будет израсходована энергия. Откуда она взялась? Пришла от паровоза. Со сверхсветовой скоростью? Но энергия не может распространяться со сверхсветовой скоростью!

Надо отметить, что многие дают и правильный ответ. Однако мы приведем пока только его начало: при выводе формулы для скорости распространения толчка были допущены упрощения, вполне приемлемые при длине вагона 10 м и величине зазора 5 см, но совершенно недопустимые при длине вагона 1 км и зазоре 0,1 мм. Найдите эти упрощения, приведшие к ошибке.


 
ChargerДата: Воскресенье, 18.10.2009, 19:39 | Сообщение # 5
Генерал-майор
Группа: Студенты

Пол: Мужчина
Факультет: ФТФ
Группа: ТЯ-32

Сообщений: 301
Репутация: 16
Статус: Offline
Упрощения смотри в моем предыдущем сообщении...

 
Форум » Необычные задачки - Смотри в корень! » Еженедельная головоломка » Толчок вдоль поезда (Маковецкий П. В. - Смотри в корень! - 6-е изд. 1991 г.)
Страница 1 из 11
Поиск:
(C) Шишков Александр © 2008-2017